DESAFIO DA HERANÇA DOS CAMELOS

A seguir está um interessante desafio extraído do livro "O homem que calculava" de Malba Tahan*

 

Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremis*, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.

Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos.

Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

— Não pode ser!

— Isto é um roubo!

— Não acredito!

O inteligente Beremis procurou informar-se do que se tratava.

— Somos irmãos — esclareceu o mais velho — e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte o ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?

— É muito simples — atalhou "o homem que calculava". — Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança, este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!

Neste ponto, procurei intervir na questão:

— Não posso consentir semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo?

— Não te preocupes com o resultado, ó bagdali! — replicou-me em voz baixa Beremis. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.

Tal foi o tom de segurança com que ele falou que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo "jamal", que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.

— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como vêem, em número de 36.

E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:

— Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!

E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:

— E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.

E disse, por fim, ao mais moço:

— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!

E concluiu:

— Pela vantajosa divisão feita entre os irmão Namir — partilha em que todos três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema de herança!

— Sois inteligente, ó estrangeiro! — exclamou o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade!

E o astucioso Beremis — o "homem que calculava" — tomou logo posse de um dos mais belos "jamales" do grupo e disse-me entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:

— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro! Tenho outro, especialmente para mim!

E continuamos nossa jornada para Bagdá.

AGORA É COM VOCÊ:

Você consegue explicar matemáticamente o calculo astucioso de Beremis? escreva um email para nós ou comente no livro de visitas se você conseguir resolver este desafio.

*O livro "o homem que calculava" é uma das obras do professor de Matemática e escritor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, que escreveu mais de cem obras, muitas delas abordando o lado recreativo e histórico da Matemática. Ele assinou a maioria de suas obras com o psudônimo de Malba Tahan. O livro é composto de narrativas das aventuras matemáticas de Beremiz Samir - um herói fictício matemático árabe.